Question

如圖，質(zhì)量為m的b球用長h的細(xì)繩懸掛于水平軌道BC的出口C處。質(zhì)量也為m的小球a，從距BC高h(yuǎn)的A處由靜止釋放，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起。已知BC軌道距地面有一定的高度，懸掛b球的細(xì)繩能承受的最大拉力為2.8mg。試問：

（1）a與b球碰前瞬間，a球的速度多大？
（2）a、b兩球碰后，細(xì)繩是否會斷裂？（要求通過計(jì)算回答）

Answer 1

（1）（2）故繩會斷裂

試題分析：（1）設(shè)a球經(jīng)C點(diǎn)時速度為v_c，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：
   
解得：，即a與b球碰前的速度為。
（2）ab碰撞動量守恒: 
解得：  
碰后，ab球一起做圓周運(yùn)動，在最低點(diǎn)：
解得：，故繩會斷裂。
點(diǎn)評：本題考察了機(jī)械能守恒、動量守恒、平拋運(yùn)動以及關(guān)于向心力的計(jì)算．當(dāng)只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)的彈力）做功時，機(jī)械能守恒，減少的重力勢能（或彈簧的彈性勢能）轉(zhuǎn)化為物體的動能．可用表達(dá)式△E_k=mg△h來計(jì)算．關(guān)于動量守恒定律的應(yīng)用，首先要確定研究對象，對研究對象進(jìn)行受力分析，判斷是否符合守恒的條件，然后確定正方向，列式求解．對于平拋引動，要把運(yùn)動分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，運(yùn)行的時間由拋出點(diǎn)的高度決定；水平位移由拋出點(diǎn)的高度和拋出時的速度共同決定．關(guān)于向心力的計(jì)算，首先要正確的對研究對象進(jìn)行受力分析，找出沿半徑方向上所有力的合力，即為向心力，結(jié)合圓周運(yùn)動的相關(guān)公式來解決問題．