Question

如圖所示，兩半徑不同，內(nèi)壁光滑的半圓軌道固定在地面上．一個(gè)小球先后從與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開始自由下滑，通過軌道最低點(diǎn)時(shí)（　　）

A．小球A對軌道的壓力較大

B．小球的向心加速度相同

C．小球的速度相同

D．小球的動(dòng)能相同

Answer 1

分析：從與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可求出小球到最低點(diǎn)的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛頓第二定律求出支持力，進(jìn)而來比較向心加速度大小和壓力大�。�

解答：解：設(shè)半圓軌道的半徑為r，小球到最低點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得：mgr=

1

2

mv2，r越大，到達(dá)最低點(diǎn)的動(dòng)能越大，知兩球到達(dá)最低點(diǎn)的動(dòng)能不同．而v=

2gr

，知r越大，小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度越大，知小球的速度不同．
小球的向心加速度a_n=

v2

r

=2g，與半徑無關(guān)，則小球的向心加速度相同．
 在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m

v2

r

，聯(lián)立解得；F_N=3mg，即壓力為3mg，也與半徑無關(guān)，所以小球?qū)�軌道的壓力相同．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評：小球下滑，機(jī)械能守恒，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式分別求出小球在最低點(diǎn)的壓力和向心加速度，可以看出它們與圓軌道的半徑無關(guān)．