Question

如圖（1）所示為示波器的部分構(gòu)造．真空室中電極 K 連續(xù)不斷的發(fā)射電子（初速不計(jì)），經(jīng)過(guò)電壓為U₀ 的加速電場(chǎng)后，由A小孔 f 沿水平金屬板 A、B 間的中心軸線射入板間，板 k f 長(zhǎng)為 l，兩板相距 d，電子穿過(guò)兩板后，打在熒光屏 上，屏到兩板邊緣的距離為 L，屏上的中點(diǎn)為 O，屏上 a、b 兩點(diǎn)到點(diǎn) O 的距離均為 s．若在 A、B 兩板間加上變化的電壓，在每個(gè)電子通過(guò)極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定的．現(xiàn)要求 t=0 時(shí)，進(jìn)入兩板間的電子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在屏上的 a 點(diǎn)，然后經(jīng)時(shí)間T 亮點(diǎn)勻速上移到 b 點(diǎn)，在屏上形成一條豎直亮線．電子的電量為 e，質(zhì)量為 m．
（1）求 A、B 間電壓的最大值．
（2）推導(dǎo)出加在 A、B 兩板間的電壓U_BA 與 t 的關(guān)系式．
（3）在圖（2）中畫出 0-T 內(nèi)的U_BA-t 圖象示意圖．

Answer 1

分析：（1）電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，出電場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出，不論U多大，電子都好像從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的中心O′射出，通過(guò)幾何關(guān)系求出偏轉(zhuǎn)電壓與最終偏移量的關(guān)系．
（2）求t=0進(jìn)入兩板間的電子打在屏上的b點(diǎn)，然后在時(shí)間T內(nèi)亮點(diǎn)勻速上移到a點(diǎn)，求出電子在屏上的偏移量與時(shí)間的關(guān)系，從而結(jié)合第（1）問(wèn)中的結(jié)論求出U與時(shí)間的關(guān)系．
（3）根據(jù)U與t的關(guān)系式作出U-t圖象．

解答：解：（1）設(shè)電子經(jīng)U₀加速后的速度為v₀，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  eU₀=

1

2

m

v

2 0

  ①
設(shè)電子偏轉(zhuǎn)飛出電場(chǎng)與水平方向的夾角為φ．
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)E=

U

d

加速度a=

eE

m

=

eU

md

 ②
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t₁=

l

v0

 ③
偏轉(zhuǎn)位移y₁=

1

2

a

t

2 1

④
tanφ=

vy

v0

=

at

v0

．⑤
聯(lián)立得：y₁=

Ul2

4dU0

，⑥
tanφ=

Ul

2dU0

．⑦
又tanφ=

y1

x

，得x=

l

2

 
所以電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出，不論U多大，電子都好像從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的中心O′射出．如圖，由幾何關(guān)系得：
 

y

y1

=

L+0.5l

0.5l

 ⑧
得y=

(2L+l)y1

l

=

(2L+l)Ul

4dU0

 ⑨
取y=

s

2

，得A、B間電壓的最大值U_AB=

2dU0s

(2L+l)l

 ⑩
（2）亮點(diǎn)勻速上移的速度為 v=

s

T

  （11）
由⑨得：U_AB=

4dU0

(2L+l)l

（

1

2

s-vt）=

4dU0

(2L+l)l

（

1

2

s-

s

T

t）  （12）．
（3）由上式（12）得，如圖所示U_BA-t 圖象示意圖如圖所示．其中U_AB=

2dU0s

(2L+l)l

．
答：
（1）AB兩板間所加電壓的最大值為

2dU0s

(2L+l)l

．
（2）加在AB兩板間電壓U與時(shí)間t（0≤t≤T）的關(guān)系式為U_AB=

4dU0

(2L+l)l

（

1

2

s-

s

T

t）．
（3）如圖所示U_BA-t 圖象示意圖如圖所示．其中U_AB=

2dU0s

(2L+l)l

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清電子在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求出偏移量，通過(guò)偏移量與偏轉(zhuǎn)電壓的關(guān)系，得出U與t的關(guān)系式．