Question

2．動(dòng)車組列車是由幾節(jié)自帶動(dòng)力的車廂（動(dòng)車）和幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂（拖車）編成一組．某興趣小組在模擬實(shí)驗(yàn)中用4節(jié)小動(dòng)車和4節(jié)小拖車組成動(dòng)車組，總質(zhì)量為m=2kg，每節(jié)動(dòng)車可以提供P₀=3W的額定功率．開始時(shí)動(dòng)車組先以恒定加速度a=1m/s²啟動(dòng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后保持功率不變?cè)僮鲎兗铀僦本�運(yùn)動(dòng)，直至動(dòng)車組達(dá)到最大速度v_m=6m/s并開始勻速行駛．行駛過程中所受阻力恒定．
（1）求動(dòng)車組所受阻力大小；求勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）動(dòng)車組變加速運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間為10s，求變加速運(yùn)動(dòng)的位移．

Answer 1

分析 （1）動(dòng)車組先勻加速、再變加速、最后勻速；動(dòng)車組勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)P=Fv和平衡條件求解摩擦力，再利用P=Fv求出動(dòng)車組恰好達(dá)到額定功率的速度，即勻加速的末速度，再利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求出求勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）對(duì)變加速過程運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定理，即可求出求變加速運(yùn)動(dòng)的位移．

解答 解：（1）設(shè)動(dòng)車組在運(yùn)動(dòng)中所受阻力為f，動(dòng)車組的牽引力為F，
動(dòng)車組以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：F=f
動(dòng)車組總功率：P=Fv_m
因?yàn)橛?節(jié)小動(dòng)車，故：P=4P₀
聯(lián)立解得：f=2N 
設(shè)動(dòng)車組在勻加速階段所提供的牽引力為F?，勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v?，
由牛頓第二定律有：F?-f=ma  
動(dòng)車組總功率：P=F?v?  
運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v?=at₁
解得勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=3s  
（2）設(shè)動(dòng)車組變加速運(yùn)動(dòng)的位移為x，
根據(jù)動(dòng)能定理：Pt-fx=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
解得：x=46.5m 
答：（1）動(dòng)車組所受阻力大小為2N；勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3s．
（2）動(dòng)車組變加速運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間為10s，變加速運(yùn)動(dòng)的位移為46.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)車啟動(dòng)模型中牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律以及動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要分好過程，明確每一個(gè)過程中機(jī)車的運(yùn)動(dòng)類型，再選擇合適的規(guī)律解題，第（2）問在變加速的過程中，牽引力是變力但功率恒定，故用W=Pt去表示牽引力做功．