Question

13．如圖所示，質(zhì)量為M=4kg，足夠長的平板車靜止在光滑的水平面上，平板車的左端放有一質(zhì)量為m=0.8kg的小木塊，木塊與平板車間有摩擦．現(xiàn)有一質(zhì)量為m₀=0.2kg的子彈以水平速度v₀=50m/s射入小木塊并停留在木塊中，該過程時間極短．之后小木塊在平板車上滑動與平板車達(dá)到共同速度V．求：
（1）子彈打進(jìn)小木塊過程中所產(chǎn)生的內(nèi)能．
（2）木塊在平板車上剛好不滑落，平板車的長度為多少？

Answer 1

分析 （1）子彈射入木塊的過程中，時間極短，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列式求出共同速度，再根據(jù)能量守恒定律求產(chǎn)生的內(nèi)能．
（2）當(dāng)木塊和平板車的速度相等時，兩者相對靜止，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求出木塊在平板車上滑行的距離，即為平板車的長度．

解答 解：（1）子彈打進(jìn)木塊過程中，取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
   m₀v₀=（m₀+m）v
可得 v=10m/s
子彈打進(jìn)小木塊過程中所產(chǎn)生的內(nèi)能 Q=$\frac{1}{2}$m₀v₀²-$\frac{1}{2}$（m₀+m）v²=$\frac{1}{2}$×0.2×50²-$\frac{1}{2}$×1×10²=200J
（2）木塊在平板車上剛好不滑落，木塊在平板車上滑動達(dá)到共同速度，取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
   （m₀+m）v=（m₀+m+M）V
解得  V=2m/s
根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m₀+m）v²=$\frac{1}{2}$（m₀+m+M）V²+μ（m₀+m）gL
解得 L=10m
答：
（1）子彈打進(jìn)小木塊過程中所產(chǎn)生的內(nèi)能是200J．
（2）木塊在平板車上剛好不滑落，平板車的長度為10m．

點(diǎn)評 運(yùn)用動量守恒定律時關(guān)鍵選擇好研究的系統(tǒng)和研究的過程，要子彈打進(jìn)小木塊過程中平板車沒有參與它們之間的作用，不能列出這樣的式子：m₀v₀=（m₀+m+M）v．