Question

如圖所示，MN為一水平面，O點(diǎn)左側(cè)是粗糙的，O點(diǎn)右側(cè)是光滑的，一輕質(zhì)彈簧右端固定在墻壁上，左端與質(zhì)量為m的小物體A相連，A靜止在O點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài).另一質(zhì)量也為m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng).已知物塊A、B與水平面的粗糙部分MO間的滑動(dòng)摩擦力大小均為F/4，物塊運(yùn)動(dòng)到D時(shí)撤去外力F.已知CO=4s,OD=s,試求撤去外力后（A、B碰后速度相同但不黏連）

（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能；

（2）物塊B最終離O點(diǎn)的距離.

Answer 1

(1)E_p=Fs (2)5s

（1）設(shè)B和A相碰前的速度為v₀,對(duì)B由動(dòng)能定理得

（F-F）×4s=mv₀²

得v₀=

B和A相碰時(shí)，由動(dòng)量守恒得

mv₀=2mv₁（1分）

得v₁=

從碰后到A、B減速為0時(shí)彈簧具有最大彈性勢(shì)能，由能量守恒得

Fs+×2mv₁²=E_p

得E_p=Fs.

（2）設(shè)撤去外力F后，A、B一起回到O點(diǎn)時(shí)的速度為v₂,由機(jī)械能守恒得

E_p=×2mv₂²

v₂=

在返回O點(diǎn)時(shí)，A、B開(kāi)始分離，B在滑動(dòng)摩擦力作用下向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊B距O點(diǎn)為L(zhǎng)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

由動(dòng)能定理得-FL=0-mv₂²

L=5s.