Question

11．如圖所示，底角為θ=$\frac{π}{4}$的圓錐體靜止不動，頂端通過一根長為L=1m的細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量為m=1 kg的小球，細(xì)線處于張緊狀態(tài)，若小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，角速度為ω的取值范圍介于3rad/s到4rad/s之間，不計(jì)一切阻力，則細(xì)線拉力F可能等于（　�。�

• A． $5\sqrt{2}-5$
• B． $5\sqrt{2}+5$
• C． 15
• D． 20

Answer 1

分析 先求小球運(yùn)動的半徑，得到向心力的范圍；對小球進(jìn)行受力分析，得到向心力和拉力的關(guān)系式，聯(lián)立向心力的范圍即可解得拉力的范圍，

解答 解：小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，所以，小球做勻速圓周運(yùn)動的半徑$R=Lcosθ=\frac{\sqrt{2}}{2}m$，
角速度為ω的取值范圍介于3rad/s到4rad/s之間，向心力為：${F}_{向}=m{ω}^{2}R$，
所以有：$\frac{9\sqrt{2}}{2}（N）＜{F}_{向}＜8\sqrt{2}（N）$．
對小球進(jìn)行受力分析，如右圖：
則有：$\left\{\begin{array}{l}{G=Fsinθ+{F}_{N}cosθ}\\{{F}_{向}=Fcosθ-{F}_{N}sinθ}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{10=\frac{\sqrt{2}}{2}（F+{F}_{N}）}\\{\frac{9\sqrt{2}}{2}＜\frac{\sqrt{2}}{2}（F-{F}_{N}）＜8\sqrt{2}}\end{array}\right.$
所以，$\frac{9\sqrt{2}}{2}+10＜\sqrt{2}F＜8\sqrt{2}+10$，即：$\frac{9}{2}+5\sqrt{2}＜F＜8+5\sqrt{2}$．
故BC正確，AD錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 注意向心力公式中的R為圓周運(yùn)動的半徑，要注意分析，如本題中的R并不是L．在勻速圓周運(yùn)動中，合外力作為向心力，所以，通常將力按運(yùn)動平面和垂直運(yùn)動平面進(jìn)行合成分解．