Question

如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其豎直邊界AB、CD的寬度為d，在邊界AB左側(cè)是豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)�，F(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力）從P點(diǎn)以大小為v₀的水平初速度射入電場(chǎng)，隨后與邊界AB成45°射入磁場(chǎng)。若粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，穿過(guò)小孔進(jìn)入如圖所示兩豎直平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零且不碰到正極板。

    （1）請(qǐng)畫出粒子上述過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v；

    （2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

    （3）求金屬板間的電壓U的最小值。

Answer 1

解：

（1）軌跡如圖所示；      -----------（2分）

          -----------（2分）

    （2）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

其軌道半徑R由幾何關(guān)系可知：

  -----------（2分）

        -----------（3分）

    解得：        -----------（3分）

（3）粒子進(jìn)入板間電場(chǎng)至速度減為零的過(guò)程，由動(dòng)能定理有：

       -----------（3分）

解得：        -----------（3分）