Question

如圖11所示，物體B和物體C用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上。將一個(gè)物體A從物體B的正上方距離B的高度為H₀處由靜止釋放，下落后與物體B碰撞，碰撞后A與B粘合在一起并立刻向下運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中A、B不再分離。已知物體A、B、C的質(zhì)量均為M，重力加速度為g，忽略各物體自身的高度及空氣阻力。

(1)求A與B碰撞后瞬間的速度大小。

(2)A和B一起運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)，物體C對(duì)水平地面的壓力為多大?

(3)開始時(shí)，物體A從距B多大的高度自由落下時(shí)，在以后的運(yùn)動(dòng)中才能使物體C恰好離開地面?

Answer 1

解：(1)設(shè)物體A與B磁前速度為v₁，物體A下落的過程中，由機(jī)械能守恒定律MgH₀=Mv₁²，解得：v₁=。設(shè)A、B磁撞后共同速度為v₂，則由動(dòng)量守恒定律Mv₁=2Mv₂，  得：v₂=。

(2)當(dāng)A、B達(dá)到最大速度時(shí)，A、B所受合外力為零。設(shè)此時(shí)彈力為F，A、B受力平衡，F(xiàn)=2Mg。  設(shè)地面對(duì)C的支持力為N，由于彈簧兩端彈力大小相等，彈簧對(duì)C的作用力大小也為F，所以N=F+Mg=3Mg。  由牛頓第三定律得C對(duì)地面的壓力大小為N'=3Mg。

(3)設(shè)物體A從距B的高度H處自由落下，根據(jù)機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒定律，MgH=，MV₁=2MV₂，得A、B碰撞后共同速度V₂=。

A末落下時(shí)彈簧的壓縮量為X=Mg／k，當(dāng)C剛好離開地面時(shí)，彈簧彈力大小為Mg，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為X=Mg／k。由于A、B一起上升到彈簧伸長(zhǎng)為X時(shí)彈簧的勢(shì)能與A、月碰后瞬間的勢(shì)能相等。從A、B碰后一起運(yùn)動(dòng)到物體C剛好離開地面的過程中，物體A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即=4MgX， 聯(lián)立以上方程解得：H=。