Question

19．實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)．量角器中心O點(diǎn)和細(xì)線的一個(gè)端點(diǎn)重合，并且固定好；細(xì)線另一端系一個(gè)小球，當(dāng)小球靜止不動(dòng)時(shí)，量角器的零刻度線與細(xì)線重合，在小球所在位置安裝一個(gè)光電門(mén)．實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．本實(shí)驗(yàn)需要測(cè)的物理量有：小球的直徑d，細(xì)線長(zhǎng)度L，小球通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間△t，小球由靜止釋放時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ．
（1）除了光電門(mén)、量角器、細(xì)線外，實(shí)驗(yàn)室還有如下器材可供選用：
A．直徑約2cm的均勻鐵球
B．直徑約5cm的均勻木球
C．天平                                 
D．時(shí)鐘
E．最小刻度為毫米的米尺
F．游標(biāo)卡尺
實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)選用了最小刻度為毫米的米尺，他們還需要從上述器材中選擇AEF（填寫(xiě)器材前的字母標(biāo)號(hào)）．
（2）測(cè)出小球的直徑為d，小球通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間為△t，可得小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的瞬時(shí)速度v=$\fracrz7lbdb{△t}$．
（3）若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，滿足$g（l+\frac7hxxvp7{2}）（1-cosθ）=\frac{nr5drpr^{2}}{2△{t}^{2}}$，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律（用題給字母表示，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g）．
（4）通過(guò)改變小球由靜止釋放時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角θ，測(cè)出對(duì)應(yīng)情況下，小球通過(guò)光電門(mén)的速度v，為了直觀地判斷機(jī)械能是否守恒，應(yīng)作v²-cosθ圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定所需測(cè)量的物理量，從而確定所需的器材．
（2）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度．
（3）抓住重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量相等，得出機(jī)械能守恒滿足的表達(dá)式．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒得出守恒的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式確定應(yīng)做什么圖象．

解答 解：（1）驗(yàn)證機(jī)械能守恒，小球應(yīng)選擇質(zhì)量大一些，體積小一些，故選直徑約2cm的均勻鐵球；實(shí)驗(yàn)中不需要測(cè)量小球的質(zhì)量，不需要天平，小球通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間可以直接得出，不需要時(shí)鐘，實(shí)驗(yàn)中需測(cè)量下降的高度以及小球的直徑，則需要毫米刻度尺以及游標(biāo)卡尺，故選：AEF．
（2）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度知，小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度$v=\frac3jjp5bh{△t}$．
（3）重力勢(shì)能的減小量$△{E}_{p}=mg（l+\frac39r5ppp{2}）（1-cosθ）$，動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{jljfjht^{2}}{△{t}^{2}}$，當(dāng)小球的機(jī)械能守恒，有：$g（l+\fraclfzxh55{2}）（1-cosθ）=\frac{v5hrlbl^{2}}{2△{t}^{2}}$．
（4）當(dāng)機(jī)械能守恒時(shí)有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg（l+\fracrltbldd{2}）（1-cosθ）$，為了直觀地判斷機(jī)械能是否守恒，作出的圖線應(yīng)為線性圖線，即應(yīng)作v²-cosθ圖象．
故答案為：（1）AEF，（2）$\frac7xh3nxx{△t}$，（3）$g（l+\fracnffxxvz{2}）（1-cosθ）=\frac{bnr5fhn^{2}}{2△{t}^{2}}$．（4）v²-cosθ．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理以及注意事項(xiàng)，抓住重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量是否相等進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于圖線問(wèn)題，關(guān)鍵得出機(jī)械能守恒的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式確定應(yīng)作什么圖線．