Question

如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑

3

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圓弧軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，AC為圓弧的一條水平直徑，AE為水平面．現(xiàn)使小球自A點(diǎn)正上方O點(diǎn)處由靜止釋放，小球從A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道后能通過(guò)軌道最高點(diǎn)D．則（　　）

A．小球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度可能為零

B．小球通過(guò)D點(diǎn)后，一定會(huì)落到水平面AE上

C．小球通過(guò)D點(diǎn)后，一定會(huì)再次落到圓軌道上

D．O點(diǎn)可能與D點(diǎn)等高

Answer 1

分析：若小球恰能到達(dá)D點(diǎn)，知小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為0，重力提供向心力，mg=m

v2

R

，求出D點(diǎn)的速度，小球離開(kāi)D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，高度決定時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和D點(diǎn)的速度求出水平距離，然后比較此最小距離與R的大小，判斷落點(diǎn)．

解答：解：A、小球在最高點(diǎn)受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
N+mg=m

v2

R

其中N≥0
故v≥

gR

，故A錯(cuò)誤；
B、C、如果小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)D，知小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為0，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg=m

v2

R

解得：v=

gR

小球離開(kāi)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有：
豎直分運(yùn)動(dòng)：R=

1

2

gt²
水平分運(yùn)動(dòng)：s=vt
解得：t=

2R g

s=vt=

2

R
落點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離為：S=

2

R＞R．
所以小球一定會(huì)落到水平面AE上，故C錯(cuò)誤，B正確；
D、設(shè)初始位置高度為h，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律，有：
mgh=mgR+

1

2

mv2
由于v≥

gR

故得：h≥1.5R，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒；同時(shí)要明確最高點(diǎn)的最小速度對(duì)應(yīng)著重力提供向心力的臨界狀態(tài)．