Question

為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”。假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為和的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為和�；鹦强梢暈橘|(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出

A．火星的密度和火星表面的重力加速度

B．火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力

C．火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量

D．火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力

Answer 1

A

解析:

本題考查萬(wàn)有引力與航天的內(nèi)容。火星對(duì)“螢火一號(hào)” 探測(cè)器的萬(wàn)有引力提供了其繞火星作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。設(shè)火星質(zhì)量為M，探測(cè)器質(zhì)量為m，探測(cè)器的軌道半徑為r，有 ,等式中的m就約掉了，所以m是求不出來(lái)的，也就無(wú)法求出火星對(duì)火星探測(cè)器的萬(wàn)有引力，所以B、C、D項(xiàng)錯(cuò)。只有A項(xiàng)正確。以下是A項(xiàng)的求解過(guò)程：設(shè)火星半徑為R，有①②，①②中只有M和R是未知量，建立方程組可求出。火星密度及表面的重力加速度可分別由和求出。

【技巧點(diǎn)撥】萬(wàn)有引力與航天所有題目的根本就兩個(gè)方程和。