Question

8．比鄰星是離太陽系最近（距離太陽4.2光年）的一顆恒星．據(jù)報道：2016年天文學家在比鄰星的宜居帶發(fā)現(xiàn)了一顆巖石行星---比鄰星b，理論上在它的表面可以維持水的存在，甚至可能擁有大氣層．若比鄰星b繞比鄰星的公轉半徑是地球繞太陽的公轉半徑的p倍．比鄰星b繞比鄰星的公轉周期是地球繞太陽的公轉的q倍，則比鄰星與太陽的質(zhì)量比值為（　　）

• A． p²q^-3
• B． p³q^-2
• C． p^-3q²
• D． p^-2q³

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力分別求出比鄰星和太陽的質(zhì)量，從而得出比鄰星質(zhì)量是太陽質(zhì)量的比值．

解答 解：根據(jù)$G\frac{{M}_{比鄰}^{\;}{m}_^{\;}}{{r}_{1}^{2}}={m}_^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}{r}_{1}^{\;}$，得${M}_{比鄰}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$．
根據(jù)$G\frac{{M}_{日}^{\;}{m}_{地}^{\;}}{{r}_{2}^{2}}={m}_{地}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}{r}_{2}^{\;}$，解得${M}_{日}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{2}^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$．
則$\frac{{M}_{比鄰}^{\;}}{{M}_{日}^{\;}}=\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}•\frac{{T}_{2}^{2}}{{T}_{1}^{2}}={p}_{\;}^{3}•{q}_{\;}^{-2}$．故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運動，通過萬有引力提供向心力可以求出中心天體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量．