Question

在一圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩帶正電的粒子正對(duì)圓心射入磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示，α=60°，粒子1與粒子2的比荷之比是2：3，在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間之比是3：4，最后它們剛好沿同一直徑反向飛出．則它們的速度大小之比v₁：v₂是（　�。�

A．2：3

B．9：7

C．2：1

D．7：4

Answer 1

分析：粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期T=

2πm

qB

，軌跡半徑r=

mv

qB

，在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間t=

θ

2π

T，根據(jù)題目已知條件，聯(lián)立可求得周期之比和圓心角之比，結(jié)合幾何關(guān)系，求得軌跡半徑之比，從而可求得粒子的速度之比．

解答：解：粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期T=

2πm

qB

，在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間t=

θ

2π

T
設(shè)軌跡圓心角分別為θ₁和θ₂，軌跡半徑分別為r₁和r₂，R為圓形區(qū)域的半徑
由題意，粒子1與粒子2的比荷之比是2：3，在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間之比是3：4，
故可得：T₁：T₂=3：2
θ₁：θ₂=1：2
根據(jù)幾何關(guān)系，聯(lián)立可求得：θ₁=60°，θ₂=120°
而r=Rctg

θ

2

故

r1

r2

=

cot30°

cot60°

=3：1
粒子在磁場(chǎng)中軌跡半徑r=

mv

qB

，
故

v1

v2

=

q1 m1 ?r1

q2 m2 ?r2

=

2

3

×

3

1

=2：1，
故ABD錯(cuò)誤，C正確
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵利用已知條件，結(jié)合幾何關(guān)系推到得到半徑之比，從而求得速度之比，難度適中．