Question

3．質(zhì)量均為m的兩物塊A和B之間連接著一個輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為k，現(xiàn)將物塊A、B放在水平地面上一斜面的等高處，如圖所示，彈簧處于壓縮狀態(tài)，且物體與斜面均能保持靜止，已知斜面的傾角為θ，兩物塊和斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 斜面和水平地面間一定有靜摩擦力
• B． 斜面對 A、B組成的系統(tǒng)的靜摩擦力的合力為2mgsinθ
• C． 若將彈簧拿掉，物塊有可能發(fā)生滑動
• D． 彈簧的最大壓縮量為$\frac{{mg\sqrt{μ^2{cos}^2θ-{sin}^2θ}}}{k}$

Answer 1

分析 對整體進行分析，根據(jù)平衡條件可分析物體是否會發(fā)生滑動，從而明確摩擦力大小；
對物體進行分析，當物體平衡時，受重力、支持力和彈簧的彈力，三力平衡，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法和胡克定律列式求解；

解答 解：A、對整體分析可知，整體在水平方向不受外力，故地面不受靜摩擦力；故A錯誤；
B、對AB及彈簧組成的系統(tǒng)分析可知，整體受重力、支持力和斜面的摩擦力，則摩擦力大小為2mgsinθ；故B正確；
C、開始時單個物體受到的靜摩擦力大于重力沿斜面向下的分力；由于物體受到的為靜摩擦力，若將彈簧拿掉，摩擦力瞬間發(fā)生變化；與重力的分力大小相等；不可能使物塊發(fā)生滑動；故C錯誤；
D、物塊靜止在斜面上，在斜面這個平面內(nèi)共有三個力作用在物體上，一個是重力沿斜面向下的分力mgsinθ，靜摩擦力f≤f_m=μmgcosθ，方向不確定，彈簧彈力水平方向kx，則彈力等于mgsinθ和靜摩擦力f的合力，當靜摩擦力最大時，合力最大，此時：kx=$\sqrt{{f}_{m}^{2}-{（mgsinθ）}^{2}}$
故x=$\frac{mg\sqrt{（μcosθ）^{2}-si{n}^{2}θ}}{k}$； 故D正確；
故選：BD．

點評 本題關(guān)鍵是先對物塊受力分析，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法和胡克定律列式求解求解彈簧最大伸長量，靈活性較強；注意正確選擇研究對象進行分析．