Question

如圖所示，在y＜0的空間中，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=10N/c；在y＞0的空間中，存在垂直xOy平面方向向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．一帶負(fù)電的粒子（比荷g/m=50C/kg），在y=-0.1m處的P點(diǎn)以v₀=10m/s的初速度沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力，求：
（1）帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后，第一次通過x軸時(shí)距O點(diǎn)的距離；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間返回電場(chǎng)；
（3）帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后，第二次通過x軸時(shí)距O點(diǎn)的距離是多少？如果想使粒子返回到P點(diǎn)，在其它物理量不變的情況下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：（1）粒子從P點(diǎn)拋出后在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，找出圓心，畫出軌跡，求出圓心角，根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）根據(jù)幾何關(guān)系可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)回到x軸時(shí)運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，減去第一次通過x軸時(shí)距O點(diǎn)的距離既是第二次通過x軸時(shí)距O點(diǎn)的距離；

解答：解：（1）粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度a=

qE

m

=500m/s2        ①
沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由y=

1

2

at2得：
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=

2y a

=

2×0.1 500

s=

1

50

s
沿x軸方向的位移x=v₀t₁=0.2m
（2）粒子通過y軸進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在y方向上的速度v_y=at₁=10 m/s 
因此，tanθ=

vy

vx

=

10

10

=1，θ=45°
粒子在第二象限以O(shè)′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓弧所對(duì)的圓心角為α=270°，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=

α

360

T=

3T

4

      ②
 T=

2πm

qB

=

2×π

0.5

×

1

50

S=

2π

25

S   ③
②③聯(lián)立得：t2=

3π

50

s
（3）類平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移：x1=v0t1=10×

1

50

m=0.2m
勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，即qvB=m

v2

r

   ④
v=

2

v0=10

2

m/s        ⑤
④⑤聯(lián)立得：r=

2 2

5

m
由幾何關(guān)系得勻速圓周運(yùn)動(dòng)的弦長(zhǎng)：L=2rsin45°=

2 2

5

×

2

2

×2=0.8m
第二次通過x軸時(shí)距O點(diǎn)的距離是x₂=L-x₁=8-2m=6m
要讓粒子再次回到P點(diǎn)，弦長(zhǎng)L應(yīng)為2x₁
則粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R′=

x1

sin45°

=

0.2

2 2

m=0.2

2

m
由qvB=m

v2

r

得：B′=

mv

qR′

=1T
答；（1）帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后，第一次通過x軸時(shí)距O點(diǎn)的距為0.2m；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，經(jīng)

3π

50

s返回電場(chǎng)；
（3）帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后，第二次通過x軸時(shí)距O點(diǎn)的距離是0.6s？如果想使粒子返回到P點(diǎn)，在其它物理量不變的情況下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為1T．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，粒子垂直射入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式，難度較大．