Question

如圖所示，光滑斜面的傾角θ=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)為1m，bc邊的邊長(zhǎng)為0.8m，線框的質(zhì)量M=4kg，電阻為0.1Ω，線框通過(guò)細(xì)線繞過(guò)光滑的定滑輪與重物相連，滑輪的質(zhì)量不計(jì)，重物的質(zhì)量m=lkg，斜面上ef和曲線為斜面上有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，與斜面的底邊平行，ef和曲線的間距為1.8m，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，B=0.5T，開(kāi)始cd邊離gh邊的距離為2.25m，由靜止釋放，線框恰好能勻速穿過(guò)ef邊界，線框滑動(dòng)過(guò)程中cd邊始終與底邊平行，求：（設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，重物m不會(huì)與滑輪接觸，g取10m/s²） 
（1）線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大�。�
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)線框的電量．
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中在線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）在進(jìn)入磁場(chǎng)之前，M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（2）通過(guò)法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合閉合電路歐姆定律，根據(jù)q=It求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)線框的電量．
（3）抓住線框恰好能勻速穿過(guò)ef邊界，根據(jù)平衡求出此時(shí)的速度，線框全部在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，根據(jù)能量守恒定律求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中在線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）設(shè)M下落的高度h₁=2.25×sin30°m，m上升的高度h₂=2.25m．則M和m系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則：
Mgh1-mgh2=

1

2

(M+m)v2   ①
線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：v=3m/s．    ②
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的平均值為I，磁通量的變化量為△Φ，變化的時(shí)間為△t，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，通過(guò)線框的電荷量為q，則有：
q=I△t   ③
I=

E

R

     ④
E=

△Φ

△t

    ⑤
由③④⑤式得，q=4C．    ⑥
（3）當(dāng)線框在勻速穿過(guò)ef邊界時(shí)，設(shè)速度為v₁，由平衡知：
Mgsinα-mg-BIL=0       ⑦
I=

BLv1

R

    ⑧
由⑦⑧式得，v₁=4m/s．⑨
設(shè)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₂，下滑高度為H，重物上升的高度為 h，則：
MgH-mgh=

1

2

(m+M)v12-

1

2

(m+M)v22     ⑩
得v2=2

3

m/s．
從線框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，下滑的高度為H₁，重物上升的高度為h₃．此過(guò)程線框產(chǎn)生的焦耳熱為Q′，由功能關(guān)系得，

1

2

(m+M)v22-

1

2

(m+M)v2=MgH₁-mgh₃-Q′
得Q′=0.5J．
答：（1）線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為3m/s．
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)線框的電量為4C．
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中在線框中產(chǎn)生的焦耳熱為0.5J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合，涉及到共點(diǎn)力平衡、能量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、閉合電路歐姆定律等，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．