Question

13．如圖所示，截面積分別為S_A=1cm²、S_B=0.5cm²的兩個(gè)上部開口的柱形氣A、B，底部通過(guò)體積可以忽略不計(jì)的細(xì)管連通，A、B兩個(gè)氣缸內(nèi)分別有兩個(gè)不計(jì)厚度的活塞，質(zhì)量分別為m_A=1.4kg、m_B=0.7kg．A氣缸內(nèi)壁粗糙，活塞與氣缸間的最大靜摩擦力為F_f=3N；B氣缸內(nèi)壁光滑，且離底部2h高處有一活塞銷．當(dāng)氣缸內(nèi)充有某種理想氣體時(shí)，A、B中的活塞距底部均為h，此時(shí)氣體溫度為T₀=300K，外界大氣壓為P₀=1.0×10⁵Pa．現(xiàn)緩慢升高氣體溫度，（g取10m/s²，）求：
①當(dāng)氣缸B中的活塞剛好被活塞銷卡住時(shí)，氣體的溫度；
②當(dāng)氣缸A中的活塞剛要滑動(dòng)時(shí)，氣體的溫度T₂．

Answer 1

分析 ①此過(guò)程為等壓過(guò)程，分別求出初末狀態(tài)的體積，再根據(jù)$\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$列式求解即可；
②從B活塞到達(dá)底部，到A活塞開始運(yùn)動(dòng)，氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)平衡條件求出初末位置的壓強(qiáng)，帶入$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$求解溫度即可．

解答 解：①此過(guò)程為等壓過(guò)程，由蓋-呂薩克定律得：
$\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$…①
${V}_{0}^{\;}={S}_{A}^{\;}h+{S}_{B}^{\;}h$=1.5h…②
${V}_{1}^{\;}$=${S}_{A}^{\;}h+2{S}_{B}^{\;}h$=2h…③
聯(lián)立①②③得：$\frac{1.5h}{300}=\frac{2h}{{T}_{1}^{\;}}$
解得：${T}_{1}^{\;}=400K$
②氣體做等容變化，由查理定律得：
$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
最初，對(duì)B活塞有：${p}_{1}^{\;}{S}_{B}^{\;}={p}_{0}^{\;}{S}_{B}^{\;}+{m}_{B}^{\;}g$
解得：${p}_{1}^{\;}=2.4×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
活塞要?jiǎng)訒r(shí)，對(duì)A活塞有：${p}_{2}^{\;}{S}_{A}^{\;}$=${p}_{0}^{\;}{S}_{A}^{\;}+{m}_{A}^{\;}g+f$，
解得：${p}_{2}^{\;}=2.7×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
所以有：$\frac{2.4×1{0}_{\;}^{5}}{400}=\frac{2.7×1{0}_{\;}^{5}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=450K$
答：①當(dāng)氣缸B中的活塞剛好被活塞銷卡住時(shí)，氣體的溫度為400K；
②當(dāng)氣缸A中的活塞剛要滑動(dòng)時(shí)，氣體的溫度${T}_{2}^{\;}$為450K

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確封閉氣體的初末狀態(tài)，然后結(jié)合氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解；同時(shí)要對(duì)活塞受力分析并結(jié)合平衡條件求解壓強(qiáng)．