Question

【題目】滑板運(yùn)動是一項刺激的運(yùn)動，深受青少年的喜歡，某次比賽中部分賽道如左下圖所示．現(xiàn)將賽道簡化為如右下圖所示的模型：平臺A和平臺BC相距h＝3.2 m，粗糙水平軌道DE與光滑圓弧形軌道CD、EF相切于D、E點(diǎn)．運(yùn)動員與滑板一起（可看作質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以速度v0水平飛出，恰好從C點(diǎn)無能量損失地沿著圓弧切線進(jìn)入CD軌道，滑過DE沖上EF軌道，然后返回，恰好到C點(diǎn)速度為零．已知人和滑板總質(zhì)量為m＝60 kg，光滑圓弧CD對應(yīng)的圓心角θ＝53°，圓弧形軌道半徑均為R＝4 m．不計空氣阻力，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6．求：

（1）運(yùn)動員的初速度v0；

（2）運(yùn)動員第一次經(jīng)過D點(diǎn)時對圓弧軌道的壓力大��；

（3）運(yùn)動員從A點(diǎn)開始飛出到返回C點(diǎn)的過程中機(jī)械能的損失量.

Answer 1

【答案】(1)6m/s (2)2580N (3)3000J

【解析】

(1) 運(yùn)動到C點(diǎn)，對速度進(jìn)行分解有：

豎直方向

聯(lián)立解得：

(2) 運(yùn)動員經(jīng)過C點(diǎn)時的速度

運(yùn)動員第一次經(jīng)過D點(diǎn)時，根據(jù)動能定理

在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律

根據(jù)牛頓第三定律可知對圓弧軌道的壓力

(3)取C點(diǎn)為零勢能面，則初態(tài)機(jī)械能

返回C點(diǎn)時，機(jī)械能為零，所以從A點(diǎn)開始飛出到返回C點(diǎn)的過程中機(jī)械能的損失量為3000J。