Question

豎直面內(nèi)的矩形金屬線框ABCD由單位長度阻值r0=0.4Ω/m的導(dǎo)線圍成，邊長分別為AB=a，BC=2a，且a=1m，在線框的左半部分有垂直于線框平面向外的勻強磁場，當(dāng)磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大時，與CD兩點相連的電容器中的帶電粒子恰好處于懸浮狀態(tài)，帶電粒子所帶電量的絕對值為q=10-6C，質(zhì)量為m=10-8Kg，電容器兩水平帶電板的距離為d，且d=，已知重力加速度為g=10m/s2，求：

（1）帶電粒子的電性；

（2）磁感應(yīng)強度隨時間的變化率；

（3）電路的總功率為多少？

Answer 1

（1）上板帶正電，粒子帶負(fù)電。（2）（3）

【解析】

（1）當(dāng)磁感應(yīng)強度均勻增大時，線框中電流方向如圖所示，所以電容器的上板帶正電，粒子帶負(fù)電。

（2）電路中的感應(yīng)電動勢 （1）

DC邊兩端的電壓為 （2）

電容器兩板的電勢差為 （3）

帶電粒子處于平衡狀態(tài)，受到的電場力和重力相等，所以有：（4）

又因為： （5）

聯(lián)立以上各式得：磁感應(yīng)強度隨時間的變化率 （6）

代入數(shù)據(jù)得：

（3）整個電路為純電阻電路，由（1）式和（6）式得

（7）

電路中的總電阻為 （8）

所以電路的總功率 （9）

由（7）、（8）、（9）三式得 （10）

代入數(shù)據(jù)得