Question

質量分別為m₁和m₂的兩個小物塊用輕繩連接，m₁=4m₀，m₂=5m₀．繩跨過位于傾角α=37°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉軸間的摩擦不計，斜面固定在水平桌面上，如圖所示．m₁懸空，m₂放在斜面上，m₂自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端，用時為t．已知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）將m₁和m₂位置互換，使m₂懸空，m₁放在斜面上，m₁自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端，兩次繩中拉力之比；
（2）將m₁懸空，m₂放在斜面上，增加m₂的質量，使m₂從斜面頂端由靜止開始運動至斜面底端的時間也為t，m₂增加的質量．

Answer 1

分析：（1）沿繩對AB整休受力分析，由牛頓第二定律可得出兩種情況下加速度的關系，由位移公式可得出兩次拉力之比
（2）由于時間相同，故向下和向上加速度大小相同，依次采用整體和隔離法，對兩物體由牛頓第二定律列方程求解

解答：解：（1）第一次：對于m₁：m₁g-T₁=m₁a₁，
對于m₂：T₁-m₂g?sinα=m₂a₁
所以，

m1g-T1

T1-m2g?sinα

=

m1

m2

?T1=

m1m2g+m1m2g?sinα

m1+m2

第二次：對于m₂：m₂g-T₂=m₂a₂，
對于m₁：T₂-m₁g?sinα=m₁a₂，
所以，

m2g-T2

T2-m1g?sinα

=

m2

m1

?T2=

m1m2g+m1m2g?sinα

m1+m2

，
所以：

T1

T2

=1；            
（2）第一次：對于m₁：m₁g-T₁=m₁a₁
對于m₂：T₁-m₂g?sinα=m₂a₁，
所以，a1=

m1g-m2g?sinα

m1+m2

，
增加m₂的質量后，對于m₂：m2′g?sinα-T3=m2′a3，
對于m₁：T₃-m₁g=m₁a₃，
所以，a3=

m2′g?sinα-m1g

m1+m2′

根據：S=

1

2

at2，可得：
a1=a3?

m1g-m2g?sinα

m1+m2

=

m2′g?sinα-m1g

m2′+m1

?m2′=

100

11

mo，
△m=m2′-m2=

45

11

mo．            
答：（1）兩次繩中拉力之比1：1（2）m₂增加的質量為

45

11

m₀

點評：無論上升還是下降，繩中的拉力都不等于懸掛物體的重力，因為存在超重或是失重現象，因此只能采用整體和隔離思想，依次解決