Question

（20分） A、B兩輛貨車(chē)在同一車(chē)道上同向行駛,A在前,速度為v=10m/s, B車(chē)在后速度 v=30m/s。因大霧能見(jiàn)度低,B車(chē)在距A車(chē)時(shí),才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē), 但要經(jīng)過(guò)900mB車(chē)才能停止。問(wèn)：

（1）A車(chē)若仍按原速前進(jìn)，兩車(chē)是否會(huì)相撞? 如果會(huì)相撞，從B發(fā)現(xiàn)A經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相撞？

（2）B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào), A車(chē)司機(jī)在收到信號(hào)1s后以1m/s²的加速度加速前進(jìn)，則A、B能否相撞？如果不相撞A、B間的最小距離為多少？

 

Answer 1

【答案】

⑴會(huì)相撞，20s ⑵不會(huì)相撞  153.5m

【解析】

試題分析：根據(jù)B滑行的距離，由，得B的加速度為：

當(dāng)B的速度等于A的速度時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的位移由：得

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=,此時(shí)A運(yùn)動(dòng)的位移，XB－XA＝400m＞300m，所以會(huì)相撞。設(shè)相撞時(shí)間為t1,則相撞時(shí)AB的位移相等即解得t₁=20s或60s,因?yàn)锽停止的時(shí)間為，所以t₁=20s

（2）設(shè)從B發(fā)出信號(hào)到A、B共速的時(shí)間為，A加速的時(shí)間為，

帶入數(shù)據(jù)得：=14s。（2分）

此時(shí)，，

帶入數(shù)據(jù)得：（2分）

帶入數(shù)據(jù)得：（3分）

根據(jù)兩者位移，，所以?xún)烧卟粫?huì)相撞。（1分）

兩者間的最小距離為：。（2分）

考點(diǎn)：本題考查追及相遇問(wèn)題。