Question

2012年9月29日21時16分，“天宮一號”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．9月30日16時09分，在北京航天飛行控制中心精確控制下，天宮一號成功實施第2次軌道控制，近地點高度由200公里抬升至約362公里，順利進入在軌測試軌道．如果“天宮一號”在測試軌道上作勻速圓周運動，其軌道離地球表面高為h，已知地球的半徑R，地球表面的重力加速度為g．（以下問題用題目提供的物理符號表示．）
求：①．“天宮一號”在該軌道上運行線速度的大�。�
②．“天宮一號”在該軌道上運行的周期？

Answer 1

分析：據(jù)萬有引力定律，航天器繞地球圓軌道飛行時萬有引力提供向心力，據(jù)此列方程可解．

解答：解：（1）天宮一號離地球表面高為h，地球半徑為R則天宮一號飛行的軌道半徑為R+h，天宮一號在軌道上飛行時，受到地球的萬有引力提供飛行的向心力，則有：
G

Mm

(R+h)2

=

mv2

R+h

…①
∵地球表面的重力由萬有引力提供∴G

Mm

R2

=mg…②
由①②兩式可解得天宮一號在軌道上運行線速度的大小v=

gR2 R+h

（2）方法1：T=

2π(R+h)

v

=

2π(R+h)

gR2 R+h

=2π

(R+h)3 gR2

方法2：天宮一號受到地球的萬有引力提供向心力
G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)…③
聯(lián)列②③可得：天宮一號在該軌道上運行的周期T=2π

(R+h)3 gR2

答：（1）“天宮一號”在該軌道上運行線速度的大小為：v=

gR2 R+h

    （2）“天宮一號”在該軌道上運行的周期：T=2π

(R+h)3 gR2

點評：本題中隱含條件地球表面的重力等于萬有引力，根據(jù)萬有引力提供向心力，能寫出萬有引力和向心力的關(guān)系就能正常求解．