Question

我國(guó)“二炮”的一系列導(dǎo)彈，在“北斗”定位系統(tǒng)的引導(dǎo)下，能實(shí)現(xiàn)精確打擊移動(dòng)目標(biāo)和固定目標(biāo)．假設(shè)從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈，僅在地球引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h，若ACB軌跡長(zhǎng)恰好為整個(gè)橢圓的一半．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G．則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度大于 

  GM (R+h)

• B、地球的球心位于導(dǎo)彈橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上
• C、導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于

  GM

  R+h

• D、導(dǎo)彈從A點(diǎn)到B點(diǎn)的飛行時(shí)間等于導(dǎo)彈飛行周期的一半

Answer 1

分析：萬(wàn)有引力提供向心力力G

Mm

(R+h)2

=ma，從而求得向心加速度；導(dǎo)彈做的是橢圓運(yùn)動(dòng)，地球位于橢圓的焦點(diǎn)上，由開普勒第三定律分析導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與T₀的關(guān)系．

解答：解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得
v=

GM R+h

，導(dǎo)彈在C點(diǎn)只有加速才能進(jìn)入衛(wèi)星的軌道，所以導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于

GM R+h

，故A錯(cuò)誤
B、根據(jù)開普勒定律分析知道，地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)．故B正確．
C、導(dǎo)彈在C點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力F=G

Mm

(R+h)2

，所以導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于

Mm

(R+h)2

，故C錯(cuò)誤
D、ACB軌跡長(zhǎng)剛好是橢圓的一半，導(dǎo)彈從A點(diǎn)到B點(diǎn)的飛行時(shí)間等于導(dǎo)彈飛行周期的一半，故D正確
故選：BD

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用牛頓第二定律、開普勒定律分析導(dǎo)彈與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問題．比較C在點(diǎn)的速度大小，可以結(jié)合衛(wèi)星變軌知識(shí)來(lái)理解．