Question

質(zhì)量為3×10⁶kg的火車，在恒定的額定功率下，沿平直的軌道由靜止開(kāi)始出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力大小恒定，經(jīng)過(guò)10³S后達(dá)到最大行駛速度72km/h，此時(shí)司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方4km處的軌道旁有山體塌方，便立即緊急剎車，這時(shí)所附加的制動(dòng)力為9×10⁴N，結(jié)果列車正好到達(dá)軌道毀壞處停下．試求：
（1）列車的額定功率．
（2）列車從靜止到停下所經(jīng)過(guò)的總路程．

Answer 1

【答案】分析：研究剎車過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得剎車的加速度，再有牛頓第二定律求解阻力．
火車的額定功率可以根據(jù)P_額=fv_m求得．
從靜止開(kāi)始到達(dá)到最大速度的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理求得加速的路程．
解答：解：設(shè)列車剎車前行駛的路程為s₁，剎車后列車的路程為s₂，剎車后列車員車加速度是a，列車在達(dá)到最大行駛速度時(shí)所受的阻力是s₁，剎車時(shí)附加的制動(dòng)力是f₂，列車的牽引力是F．
由功能關(guān)系可得：pt-f₁（s₁+s₂）-f₂s₂=0 ①
由動(dòng)能定理可得： ②
由功率的定義式可得： ③
F=f₁ ④
s=s₁+s₂ ⑤
由此上方程可解得：p=1.2×10⁶（w）    s=14（km）
答：（1）列車的額定功率是1.2×10⁶（w）．
（2）列車從靜止到停下所經(jīng)過(guò)的總路程是14（km）．
點(diǎn)評(píng)：該題為機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題，注意當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度達(dá)到最大值，該題難度適中．