Question

(運動學(xué)中的臨界和極值問題)在水平長直的軌道上，有一長度為L的平板車在外力控制下始終保持速度v₀做勻速直線運動某時刻將一質(zhì)量為m的小滑塊輕放到車面的中點，滑塊與車面間的動摩擦因數(shù)為μ．

(1)證明：若滑塊最終停在小車上，滑塊和車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與動摩擦因數(shù)μ無關(guān)，是一個定值．

(2)已知滑塊與車面間動摩擦因數(shù)μ＝0.2，滑塊質(zhì)量m＝1 kg，車長L＝2 m，車速v₀＝4 m/s，取g＝10 m/s²，當滑塊放到車面中點的同時對該滑塊施加一個與車運動方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件？

(3)在(2)的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

答案：
解析：

(1)根據(jù)牛頓第二定律，滑塊相對車滑動時的加速度 　　(1分) 　　滑塊相對車滑動的時間(1分) 　　滑塊相對車滑動的距離(1分) 　　滑塊與車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能(1分) 　　由上述各式解得(與動摩擦因數(shù)μ無關(guān)的定值)(1分) 　　(2)設(shè)恒力F取最小值為F1，滑塊加速度為a1，此時滑塊恰好到達車的左端，則 　　滑塊運動到車左端的時間�、� 　　由幾何關(guān)系有　②(1分) 　　由牛頓定律有�、�(1分) 　　由①②③式代入數(shù)據(jù)解得t1＝0.5 s，(2分) 　　則恒力F大小應(yīng)該滿足條件是(1分) 　　(3)力F取最小值，當滑塊運動到車左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對車先做勻加速運動(設(shè)運動加速度為a2，時間為t2)，再做勻減速運動(設(shè)運動加速度大小為a3)．到達車右端時，與車達共同速度．則有 　　�、�(1分) 　　�、�(1分) 　　�、�(1分) 　　由④⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得(1分) 　　則力F的作用時間t應(yīng)滿足，即(2分)

提示：

1．臨界和極值問題的處理關(guān)鍵就是找到臨界狀態(tài)，進一步確定臨界條件 　　2．運動學(xué)中的臨界問題還應(yīng)注意找到時間和位移關(guān)系，以便列出方程．