Question

如圖所示是長度為L＝8.0m水平傳送帶，其皮帶輪的直徑為d＝0.40m，傳送帶上部距地面的高度為h＝0.80m。一個旅行包（視為質點）以v₀＝10m/s的初速度從左端滑上傳送帶。旅行包與皮帶間的動摩擦因數μ＝0.60。g取10m/s²。求：
（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時，若沒有人取包，旅行包將從B端滑落到地面上，則包的落地點距B端的水平距離為多少？
（2）當皮帶輪順時針勻速轉動，其角速度為ω₀="20" rad/s時，求旅行包在皮帶上運動的時間與旅行包落地時的速度；
（3）設皮帶輪以不同的角速度順時針勻速轉動，畫出旅行包落地點距B端的水平距離s隨角速度ω變化的圖象（ω的取值范圍從0到100 rad/s）。

Answer 1

(1) 10rad/s(2) (3)見解析

(1)當傳送帶靜止時，物體滑上傳送帶后一直勻減速運動，由v_t²-v₀²=2aL可得:
物體滑到B端時速度：v₁==m/s=2m/s
這種情況下物體平拋的距離為：s₁= v₁t= v₁=2×m=0.8m
這種情況對應的傳送帶的角速度為ω₁==rad/s=10rad/s
(2)
     



(3) ①當傳送帶順時針轉動角速度比較小時，物體滑上傳送帶后可能一直勻減速運動，這種情況對應的傳送帶的角速度為ω₁==rad/s=10rad/s
即，s₁= v₁t= v₁=2×m=0.8m
②若傳送帶角速度大到一定程度時，在AB間物體有可能一直勻加速運動，
此時到B端的速度v₂==m/s=14m/s，
這種情況下物體平拋的距離為：s₂= v₂t=14×0.4m=5.6m   ω₂==rad/s=70rad/s
即，s₂= v₂t=14×0.4m=5.6m
③當傳送帶的角速度大于ω₁但小于ω₂時，物體滑上傳送帶后相對傳送帶滑動一段距離后
在AB中間某位置與傳送帶保持相對靜止。
當傳送帶速度為10m/s時，ω₃==rad/s=50rad/s
（a）即，物體先勻減速直線運動再勻速運動
（b）時，物體一直勻速運動
（c）即，物體先勻加速直線運動再勻速運動
這種情況下物體到B端的速度為：v₄=ωR，此時從B端平拋的距離為s₄= v₄t=ωRt=0.2ω×0.4
=0.08ω    s₄與角速度成正比。
綜上可得：S-ω圖線如圖所示