Question

如圖所示裝置由加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成．偏轉(zhuǎn)電場處在加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導體板之間，勻強磁場水平寬度為l，豎直寬度足夠大，處在偏轉(zhuǎn)電場的右邊，如圖甲所示．大量電子（其重力不計）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場．當兩板沒有加電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為2t₀，當在兩板間加上如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時，所有電子均能通過電場，穿過磁場，最后打在豎直放置的熒光屏上（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）．求：
（1）如果電子在t=0時刻進入偏轉(zhuǎn)電場，求它離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)向位移大��；
（2）通過計算說明，所有通過偏轉(zhuǎn)電場的電子的偏向角（電子離開偏轉(zhuǎn)電場的速度方向與進入電場速度方向的夾角）都相同．
（3）要使電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為多少？

Answer 1

（1）在t=0時刻，電子進入偏轉(zhuǎn)電場，
Ox方向（水平向右為正）做勻速直線運動．
Oy方向（豎直向上為正）在0-t₀時間內(nèi)受電場力作用做勻加速運動，
a=

U0e

dm

在t₀-2t₀時間內(nèi)做勻速直線運動，
速度vy=

U0et0

dm

側(cè)向位移y=

1

2

a

t

20

+vyt0
得y=

3U0e t 20

2dm

（2）設(shè)電子以初速度v₀=v_x進入偏轉(zhuǎn)電場，在偏轉(zhuǎn)電場中受電場力作用而加速．
不管電子是何時進入偏轉(zhuǎn)電場，在它穿過電場的2t₀時間內(nèi)，
其Oy方向的加速度或者是
a=

U0e

dm

（電壓為U₀時），
或者是0（電壓為0時）．
△v=a△t，它在Oy方向上速度增加量都為
△vy=

U0et0

dm

．
因此所有電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的Oy方向的分速度都相等為
vy=

U0et0

dm

；
Ox方向的分速度都為v₀=v_x，
所有電子離開偏轉(zhuǎn)電場的偏向角都相同．
（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為θ，
電子進入勻強磁場后做圓周運動垂直打在熒光屏上，
如圖所示．電子在磁場中運動的半徑：
R=

l

sinθ

設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的速度為v_t，
則電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為：
sinθ=

vy

vt

電子進入磁場后做圓周運動，
其半徑R=

mvt

eB

由上述四式可得：
B=

U0t0

dl

．