Question

如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運動的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點．已知A、B、C繞地心運動的周期相同，則（　�。�

A．衛(wèi)星C的運行速度小于物體A的速度

B．衛(wèi)星C在P點所受的萬有引力等于衛(wèi)星B在P點所受的萬有引力

C．衛(wèi)星C與物體A的向心加速度相同

D．衛(wèi)星C在P點的加速度等于衛(wèi)星B在P點的加速度

Answer 1

分析：A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉，C為繞地球做圓周運動，B為繞地球做橢圓軌道運行的衛(wèi)星，A、B、C繞地心運動的周期相同，根據(jù)向心加速度的公式a=（

2π

T

）²r可以判斷物體A和衛(wèi)星C的運動情況，衛(wèi)星B、C軌跡在P點相交，根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度．

解答：解：A、物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉，衛(wèi)星C為繞地球做圓周運動，它們繞地心運動的周期相同，根據(jù)線速度公式v=

2πr

T

，衛(wèi)星C的線速度較大，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力定律公式，衛(wèi)星C和衛(wèi)星B在P點與地球距離相同，但衛(wèi)星質量不一定相等，故萬有引力不一定相等，故B錯誤；
C、衛(wèi)星C與物體A均繞地心做勻速圓周運動，周期相等，根據(jù)向心加速度的公式a=（

2π

T

）²r可以得到衛(wèi)星C的加速度較大，故C錯誤；
D、根據(jù)牛頓第二定律，加速度為a=

F

m

=

GM

r2

，故衛(wèi)星C在P點的加速度等于衛(wèi)星B在P點的加速度，故D正確；
故選D．

點評：本題關鍵先列求解出線速度和加速度的表達式，再進行討論；對于加速度，要根據(jù)題意靈活地選擇恰當?shù)谋磉_式形式分析．衛(wèi)星在橢圓軌道運行，萬有引力與向心力不等．