Question

如圖口所示，一傾角為37°的傳送帶以恒定速度運行．現(xiàn)將一質量m=lkg的小物體拋上傳送帶，物體相對地面的速度隨時間變化的關系如圖b所示，取沿傳送帶向上為正方向，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）0-8s內物體位移的大小；        
（2）物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)；
（3）0-8s內物體機械能增量及因與傳送帶摩擦產生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）速度圖象的“面積”大小等于位移，物體在0-2s內的位移為正值，在2-8s內的位移為負值．
（2）根據(jù)斜率求出加速度，由牛頓第二定律求解物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)．
（3）0-8s內物體機械能增量等于動能增加量與重力勢能增加量之和．在前6s內物體與傳送帶發(fā)生相對滑動，求出相對位移△s，產生的熱量為Q=μmgcosθ?△s．

解答：解：（1）從圖b中求出物體位移s=3×2+4×2=14m ①
（2）由圖象知，物體相對傳送帶滑動時的加速度α=lm/s²  ②
對此過程中物體分析得，μmgcosθ一mgsinθ=ma  ③，
解得μ=0.875 ④
（3）物體被送上的高度h=ssinθ=8.4m，重力勢能增量△Ep=mgh=84J⑤
動能增量△E _k=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

=6J  ⑥
機械能增加△E=△Ep+△E _k=90J   ⑦
0-8s內只有前6s發(fā)生相對滑動．
0-6s內傳送帶運動距離．s_帶=4x6m=24m  ⑧
0-6s內物體位移s_帶=6m ⑨
產生的熱量Q=μmg cosθ?s_相對=126J ⑩‘
答：
（1）0-8s內物體位移的大小是14m；
（2）物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)是0.875；
（3）0-8s內物體機械能增量及因與傳送帶摩擦產生的熱量Q是126J．

點評：本題一要讀懂速度圖象，根據(jù)圖象分析物體的運動情況，求出位移和加速度，二要根據(jù)牛頓第二定律和功能關系求解相關的量，對于熱量，要根據(jù)相對位移求解．