Question

19．如圖所示，水平地面光滑，傾角為37⁰斜面AB固定在地面上，木板BC長度L=2m，質量M=0.8kg，上表面與斜面最底端等高，右側緊靠斜面；一可視為質點的物塊，質量m=0.2kg，從斜面頂端無初速度釋放，從斜面底端滑上木板上表面（連接處物塊速度大小不變），物塊與斜面、木板間的動摩擦因數(shù)相同，均為μ=0.4．若木板BC固定，小物塊滑至木板左端C點時恰好靜止；（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s² ）
1）求物塊運動到B時的速度
2）求斜面AB的長度
3）若木板不固定，物塊仍從最高處滑下，求小物塊最終離木板B端的距離．

Answer 1

分析 （1）對物體在BC上時受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，由速度位移公式求到B時的速度；
（2）對物體在AB段受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求斜面AB的長度；
（3）物塊恰好不從木板左端滑下，則物塊運動到木板最左端時與木板速度相等，據(jù)此結合速度時間公式求出物塊在木板上滑行的時間，再由位移公式求得兩者對地的位移，即可由幾何關系求出小物塊最終離木板B端的距離．

解答 解：（1）當BC固定時，物體在BC上受力如圖以運動方向為正方向

水平方向：-f₂=ma₂ 
豎直方向：N₂-mg=0
f₂=μN₂ 
解得：a₂=-4m/s² 
由運動學公式v_B²-v_C²=2a₂s₂
解得：v_B=4m/s
（2）物體在AB段勻加速下滑物體受力如圖：

由牛頓第二定律：
mgsinθ°-f₁=ma₁ 
N₁-mgcos37°=0
f₁=μN₁
解得：a₁=2.8m/s² 
由運動學公式v_B²-v_A²=2a₁s₁ 
解得：S₁=$\frac{20}{7}$m
（3）若BC不固定，則BC水平方向受力如圖：

由牛頓第二定律：
f₂′=Ma₂′
a₂′=1m/s² 
物塊恰好不從木板左端滑下，則物塊運動到木板最左端時與木板速度相等，
物塊速度 v=v_B+a₂t
木板速度 v=a₂′t
解得 t=0.8s
木板的位移 S_板=$\frac{1}{2}$a₂′t²=$\frac{1}{2}×1×0．{8}^{2}$m=0.32m            
物塊的位移 S_物=v_Bt-$\frac{1}{2}$a₂t²=4×0.8-$\frac{1}{2}$×2.8×0.8²m=1.92m        
所以小物塊最終離木板B端的距離 S=S_物-S_板=1.6m          
答：
（1）物塊運動到B時的速度為4m/s；
（2）斜面AB的長度為$\frac{20}{7}$m；
（3）小物塊最終離木板B端的距離是1.6m．

點評 本題屬于連接體問題，采用隔離法受力分析，受力分析和列牛頓第二定律方程時一定要明確研究對象，明確兩個物體間的位移關系．