Question

如圖所示，水平平行放置的兩根長(zhǎng)直導(dǎo)軌MN和PQ上放著一根直導(dǎo)線ab，ab與導(dǎo)軌垂直，它在兩導(dǎo)軌間的長(zhǎng)度是20cm，電阻0.02Ω．導(dǎo)軌部分處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T，R=0.08Ω，其余電阻不計(jì)，ab的質(zhì)量為0.01kg．
（1）打開開關(guān)S，ab在水平恒力F=0.01N的作用下，由靜止開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，在此過程中，ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式怎樣？
（2）當(dāng)ab速度達(dá)到10m/s時(shí)，閉合開關(guān)S，為了保持ab仍能以10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)水平拉力應(yīng)為多少？
（3）在ab以10m/s的速度勻速滑動(dòng)的某一時(shí)刻撤去外力F，開關(guān)仍是閉合的，那么從此以后，R上能產(chǎn)生多少焦耳熱？

Answer 1

（1）打開開關(guān)S，ab在水平恒力F=0.01N的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=

F

m

由E=BLv，v=at得：E=BL

F

m

t=0.2×0.2×

0.01

0.01

t=0.04t（V）
（2）閉合開關(guān)S，當(dāng)ab速度達(dá)到10m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv=0.2×0.2×10V=0.4V
感應(yīng)電流為：I=

E

R+r

=

0.4

0.08+0.02

A=4A
要使ab保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平拉力與安培力必須平衡，則水平拉力為：
F=F_安=BIL=0.2×4×0.2N=0.16N
（3）撤去外力F，根據(jù)能量守恒定律得：電路中產(chǎn)生的總熱量為：
Q=

1

2

mv2=

1

2

×0.01×10²J=0.5J
根據(jù)焦耳定律得：R上能產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q_R=

R

R+r

Q=

0.08

0.08+0.02

×0.5J=0.4J
答：（1）打開開關(guān)S，ab在水平恒力F=0.01N的作用下，由靜止開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，在此過程中，ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式是E=0.04t（V）．
（2）當(dāng)ab速度達(dá)到10m/s時(shí)，閉合開關(guān)S，為了保持ab仍能以10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)水平拉力應(yīng)為0.4N．
（3）在ab以10m/s的速度勻速滑動(dòng)的某一時(shí)刻撤去外力F，開關(guān)仍是閉合的，那么從此以后，R上能產(chǎn)生0.4J焦耳熱．