Question

如圖所示，要在客廳里掛一幅質(zhì)量m=1.2kg的畫(含畫框)，已知畫框背面有兩個相距L=0.8m、位置固定的掛鉤．現(xiàn)將輕質(zhì)細(xì)繩的兩端分別固定在兩個掛鉤上，把畫對稱地掛在插入豎直墻壁的光滑釘子上，掛好后整條細(xì)繩呈繃緊狀態(tài)．若細(xì)繩能夠承受的最大拉力為F_max=10N，g取10N／kg，要使細(xì)繩不被拉斷，求細(xì)繩的最小長度．

 

Answer 1

【答案】

L=1m

【解析】

試題分析：設(shè)繩長最小為L,繩即將斷裂時,畫框受如圖所示,    (1分)

其中F₁=F₂="Fmax." AB=l=0.8m,OA=OB=L/2.由平衡條件可知,

2Fmaxcosθ=mg        (2分)

cosθ= [(L/2)²-(l/2)²]^1/2/ (L2)   (2分)

解得L=1m       (2分)

考點(diǎn)：共點(diǎn)力平衡的條件及其應(yīng)用；力的合成與分解的運(yùn)用．

點(diǎn)評：畫框的重力一定，兩繩之間的夾角越大，繩子承受的拉力越大，當(dāng)細(xì)繩的拉力達(dá)到最大時，細(xì)繩之間的夾角最大，細(xì)繩的長度最短．由根據(jù)平衡條件求出細(xì)繩的拉力為最大值10N時，兩繩之間的夾角，由幾何知識求出細(xì)繩最短的長度．