Question

6．如圖甲所示，兩根平行光滑金屬導軌相距L=1m，導軌平面與水平面的夾角θ=30°，導軌的下端PQ間接有R=8Ω電阻．相距x=6m的MN和PQ間存在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場．磁感應強度B隨時間t的變化情況如圖乙所示．將阻值r=2Ω的導體棒ab垂直放在導軌上，使導體棒從t=0時由靜止釋放，t=1s時導體棒恰好運動到MN，開始勻速下滑．g取10m/s²．求：
（1）0～1s內感應電流通過導體棒的方向；
（2）0～1s內回路中的感應電動勢；
（3）導體棒ab的質量．

Answer 1

分析 （1）根據楞次定律判斷電流方向；
（2）在 0～1s內，磁場均勻變化，回路中產生恒定的感應電動勢，由法拉第電磁感應定律求感應電動勢；
（3）在～1s內，導體棒ab勻加速下滑，由牛頓第二定律和運動學公式求出t=1s末的速度．t=1s末以后，金屬棒ab進入恒定的磁場，做勻速運動，根據平衡條件和安培力與速度的關系結合求ab棒的質量．

解答 解：（1）根據楞次定律可知，0～1s內感應電流通過導體棒的方向為由a到b；
（2）0-1s內，磁場均勻變化，由法拉第電磁感應定律有：
E₁=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}Lx$=$\frac{2}{1}×1×6$V=12V；
（3）導體棒從靜止開始做勻加速運動，加速度為：
a=gsinθ=10×0.5m/s²=5m/s²
t=1s末進入磁場區(qū)域的速度為：
v=at₁=5×1m/s=5m/s
導體棒切割磁感線產生的電動勢為：
E₂=BLv=2×1×5V=10V
根據導體棒進入磁場區(qū)域做勻速運動，可知導體受到的合力為零，有：
mgsinθ=F_安=BIL
根據閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$，
聯(lián)立以上各式得：m=0.4kg．
答：（1）0～1s內感應電流通過導體棒的方向由a到b；
（2）0～1s內回路中的感應電動勢為12V；
（3）導體棒ab的質量為0.4kg．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．