Question

5．中國古人稱金星為“太白”或“太白金星”，也稱“啟明”或“長庚”，古希臘人稱為“阿佛洛狄忒”，是希臘神話中愛與美的女神，金星的質量M=4.7×10²⁴kg，半徑R=6.1×10⁴m，引力常量G=6.7×10^-11N•m²/kg，不計金星上的大氣阻力，若一物體在距金星表面高h=17m處被水平拋出，拋出時速度v=1m/s，最后落到金星表面上．求：
（1）物體在下落過程中的加速度大�。ńY果保留兩位有效數字）
（2）物體運動的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據星球表面重力與萬有引力相等求得金星表面的重力加速度即為物體下落過程中的加速度；
（2）根據平拋運動知識求得物體運動的水平距離．

解答 解：（1）令物體質量為m，則物體受到金星的萬有引力F=$G\frac{mM}{{R}^{2}}$
由牛頓第二定律有F=ma
解得物體在下落過程中的加速度大小a=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{6.67×1{0}^{-11}×4.7×1{0}^{24}}{（6.1×1{0}^{4}）^{2}}m/{s}^{2}=8.5m/{s}^{2}$
（2）設物體運動的時間為t，則
豎直方向：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
水平方向：x=vt
解得物體水平方向運動的距離x=vt=$v\sqrt{\frac{2h}{a}}=1×\sqrt{\frac{2×17}{8.5}}m=2m$
答：（1）物體在下落過程中的加速度大小為8.5m/s²；
（2）物體運動的水平距離為2m．

點評 掌握平拋運動的規(guī)律及在星球表面物體的加速度由萬有引力產生是正確解題的關鍵．