Question

如圖所示，有一電子束從點(diǎn)a處以一定的水平速度飛向豎直放置的熒光屏，將垂直擊中熒光屏上的點(diǎn)b，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e．

(1)若在電子束運(yùn)行途中加一半徑為R的圓形磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，圓心O在點(diǎn)a，b連線(xiàn)上，點(diǎn)O距熒光屏距離為L(zhǎng)，為使電子仍擊中熒光屏上的點(diǎn)b，可加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，指出此勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向和范圍，并求出電子束的速度．

(2)現(xiàn)撤去電場(chǎng)，電子束以原速度沿原來(lái)方向從a點(diǎn)發(fā)射，運(yùn)動(dòng)方向在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后擊中熒光屏上的點(diǎn)c，求b，c間的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受豎直向下的洛倫茲力，要使電子仍擊中b點(diǎn)，電子束必須做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故電子必受豎直向上的電場(chǎng)力，所加電場(chǎng)方向豎直向下，電場(chǎng)的左右邊界與圓O相切，電子受到的合外力為零，可得evB＝eE，v＝E/B． 　　(2)撤去電場(chǎng)后，電子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力作半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)擊中屏上的c點(diǎn)，如圖所示，evB＝m，r＝． 　　設(shè)電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度為θ，由直角三角形bOc可得b，c間的距離s＝Ltanθ，由直角三角形OD可得粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝rtan，因tanθ＝，所以s＝Ltanθ＝L．