Question

如圖所示，一塊質量為M的勻質板放在足夠長的光滑水平桌面上，初始時速度為零．板的左端有一個質量為m的物塊，物塊與板間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊上連接一根足夠長的細繩，細繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪，某人以恒定速度v向下勻速拉繩，繩子對物塊的拉力保持水平，物塊最多只能向右到達板的中點，且此時板的右端尚未到達桌邊的定滑輪． 求：
（1）物塊與勻質板相對滑動的過程中，物塊受到板的摩擦力和板運動的加速度；
（2）若物塊在板左端時，給板一個水平向左的初速度v′，為使板與物塊能脫離，v′應滿足的條件．

Answer 1

（1）由于物塊做勻速運動，則物塊受到勻質板的摩擦力大�。篺=μmg
方向水平向左．
勻質板受到物塊的摩擦力水平向右，大小：F=f=μmg
設勻質板運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律有：F=Ma
則：a=

μmg

M

，方向水平向右．
故物塊受到板的摩擦力為：F=f=μmg，加速度大小為：a=

μmg

M

，方向水平向右．
（2）原來情形兩者相對滑動的時間：t1=

v

a

=

Mv

μmg

勻質板的長度：L=2(vt1-

v

2

t1)=

Mv2

μmg

設恰好脫離時，兩者相對滑動的時間為t₂，給板一個水平向左的初速度v″則物塊的位移 s₁=vt₂
木板先向左減速后向右加速，加速度不變，其位移為：s2=

v-v″

2

t2
t2=

v+v″

a

=

(v+v″)

μmg

M
s₁-s₂=L
解得：v″=(

2

-1)v
故為使板與物塊能脫離，v′應滿足的條件為：v′≥(

2

-1)v．