Question

在直角坐標(biāo)系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向分別垂直紙面向外和向里．某一帶正電粒子A₁，由靜止開始經(jīng)加速電壓為U的電場(chǎng)(圖中未畫出)加速后，從縱坐標(biāo)為a的M處平行于x軸向右運(yùn)動(dòng)，通過第Ⅱ象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域后，在坐標(biāo)原點(diǎn)O處與靜止在該點(diǎn)的粒子A₂發(fā)生了對(duì)心正碰，碰后它們結(jié)合在一起進(jìn)入第Ⅳ象限，碰撞前后它們的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．若兩個(gè)粒子的質(zhì)量相等且均可視為質(zhì)點(diǎn)、重力不計(jì)、碰撞過程中無電荷量損失．

(1)求帶電粒子A₁的比荷(即q/m)：

(2)確定粒子A₂碰撞前的帶電情況；

(3)求帶電粒子A₁在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間．

Answer 1

答案：
解析：

(1)帶電粒子Al在電場(chǎng)中被加速，由動(dòng)能定理有qU＝mv2　�、佟　�(2分) 　　在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律有qυB＝m　�、凇　�(2分) 　　聯(lián)立①②兩式得q/m＝2U/(B2r2)　�、邸　�(1分) 　　由圖可知r＝　　(1分) 　　代人③式解得q/m＝U/(B2a2)　�、堋　�(2分) 　　(2)由①④兩式可得A1在第Ⅱ象限的磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速率　v＝/(Ba)　　⑤　　(2分) 　　在O點(diǎn)A1、A2碰撞后結(jié)合在一起．由動(dòng)量守恒定律有2m＝mv　　⑥　　(2分) 　　＝v/2＝　�、摺　�(1分) 　　由②⑥式結(jié)合粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的特點(diǎn)有＝2m/B＝mv/B＝r＝mv/qB　　(1分) 　　故有＝q，所以碰撞前A2不帶電　　(1分) 　　(3)由函可知粒子A1在兩個(gè)磁場(chǎng)中分別偏轉(zhuǎn)的弧度為π/4． 　　而T＝2πr/υ　�、唷　�(1分) 　　tl＝T1/8＝πr/(4v)＝πa2B/(4U)　　(1分) 　　t2＝T2/8＝πr/(4)＝πa2B/(2U)　　(1分) 　　所以它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t1＋t2＝3πa2B/(4U)　　(1分)