Question

12．汽車(chē)行駛在半徑為50m的圓形水平跑道上，速度為10m/s．已知汽車(chē)的質(zhì)量為1000kg，汽車(chē)與地面的最大靜摩擦力為車(chē)重的0.8倍．問(wèn)：（g=10m/s²）
（1）汽車(chē)的角速度是多少．
（2）汽車(chē)受到向心力是多大？
（3）汽車(chē)?yán)@跑道一圈需要的時(shí)間是多少？
（4）要使汽車(chē)不打滑，則其速度最大不能超過(guò)多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線(xiàn)速度和角速度關(guān)系求出角速度，
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和線(xiàn)速度求出周期汽車(chē)在水平跑道上做圓周運(yùn)動(dòng)，靠靜摩擦力提供向心力，結(jié)合向心力的公式求出向心力的大小．
（3）根據(jù)線(xiàn)速度和周期的關(guān)系求出周期．
（4）通過(guò)最大靜摩擦力提供向心力，求出最大速度的大小．

解答 解：
（1）由v=ωr可得，角速度為$ω=\frac{10}{50}=0.2rad/s$，
（2）向心力的大小為：${F}_{向}=m\frac{{v}^{2}}{r}=2000N$，
（3）汽車(chē)?yán)@一周的時(shí)間即是指周期，由$v=\frac{s}{t}=\frac{2πr}{T}$得：$T=\frac{2πr}{v}=31.4s$，
（4）汽車(chē)作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由車(chē)與地面的之間靜摩擦力提供．隨車(chē)速的增加，需要的向心力增大，靜摩擦力隨著一直增大到最大值為止，由牛頓第二定律得：
F_向=f_max①
而${F}_{向}=m\frac{{v}^{2}}{r}$②
f_m=0.8G③
聯(lián)立①②③式解得，汽車(chē)過(guò)彎道的允許的最大速度為v=20m/s．
答：（1）汽車(chē)的角速度是0.2rad/s；
（2）汽車(chē)受到向心力是2000N；
（3）汽車(chē)?yán)@跑道一圈需要的時(shí)間是31.4s；
（4）要使汽車(chē)不打滑，則其速度最大不能超過(guò)20m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道周期、角速度、線(xiàn)速度之間的關(guān)系，以及知道汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．