Question

如圖a所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×10³kg的汽車，正以10m/s的速度向右勻速運(yùn)動，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的v-t圖象如圖b所示（在t=15s處水平虛線與曲線相切），運(yùn)動過程中汽車發(fā)動機(jī)的輸出功率保持20kW不變，假設(shè)汽車在兩個路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）各自有恒定的大小．（解題時將汽車看成質(zhì)點(diǎn)）
（1）求汽車在AB路段上運(yùn)動時所受的阻力f₁．
（2）求汽車剛好開過B點(diǎn)時的加速度a．
（3）求BC路段的長度．

Answer 1

分析：（1）由圖象知汽車在AB段勻速直線運(yùn)動，牽引力等于阻力，而牽引力大小可由瞬時功率表達(dá)式求出；
（2）由圖知，汽車到達(dá)B位置將做減速運(yùn)動，瞬時牽引力大小不變，但阻力大小未知，考慮在t=15s處水平虛線與曲線相切，則汽車又瞬間做勻速直線運(yùn)動，牽引力的大小與BC段阻力再次相等，有瞬時功率表達(dá)式求得此時的牽引力數(shù)值即為阻力數(shù)值，由牛頓第二定律可得汽車剛好到達(dá)B點(diǎn)時的加速度；
（3）BC段汽車做變加速運(yùn)動，但功率保持不變，需由動能定理求得位移大�。�

解答：解：（1）汽車在AB路段做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)平衡條件，有：
F₁=f₁
P=F₁v₁
解得：f1=

P

v1

=

20×103

10

=2000N，方向與運(yùn)動方向相反；
（2）t=15s時汽車處于平衡態(tài)，有：
F₂=f₂
P=F₂v₂
解得：f2=

P

v2

=

20×103

5

=4000N
t=5s時汽車開始減速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
f₂-F₁=ma
4000-2000=2×10³a
解得：a=1m/s² ，方向與運(yùn)動方向相反；
（3）對于汽車在BC段運(yùn)動，由動能定理得：
Pt-f2s=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

20×103×10-4000s=

1

2

×2×103×52-

1

2

×2×103×102
解得：s=68.75m
答：（1）汽車在AB路段上運(yùn)動時所受的阻力2000N；
（2）車剛好到達(dá)B點(diǎn)時的加速度1m/s²；
（3）求BC路段的長度68.75m．

點(diǎn)評：抓住汽車保持功率不變這一條件，利用瞬時功率表達(dá)式求解牽引力，同時注意隱含條件汽車勻速運(yùn)動時牽引力等于阻力；對于變力做功，汽車非勻變速運(yùn)動的情況，只能從能量的角度求解．