Question

8．長為L的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點．當(dāng)繩豎直時小球靜止，再給小球一水平初速度v₀，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．關(guān)于小球的運動下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球過最高點時的最小速度為零
• B． 小球開始運動時繩對小球的拉力為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}$
• C． 小球過最高點時速度大小一定為$\sqrt{gL}$
• D． 小球運動到與圓心等高處時向心力由細(xì)繩的拉力提供

Answer 1

分析 在最高點，繩子拉力為零時，小球的速度最小，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度．在最低點，根據(jù)繩子拉力和重力的合力提供向心力求出繩子拉力的大�。�在與圓心等高處，通過徑向的合力提供向心力，確定小球做圓周運動向心力的來源．

解答 解：A、根據(jù)$mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$得，小球通過最高點的最小速度v=$\sqrt{gL}$，故A錯誤．
B、在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，$F-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，解得繩子對小球的拉力F=mg+$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，故B錯誤．
C、小球通過最高點的最小速度為$\sqrt{gL}$，但是通過最高點的速度不一定為$\sqrt{gL}$，也可能大于$\sqrt{gL}$，故C錯誤．
D、在與圓心等高處，小球做圓周運動的向心力由繩子拉力提供，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運動向心力的來源，即通過徑向的合力提供向心力，在最高點和最低點，靠重力和拉力的合力提供向心力，在與圓心等高處，靠拉力提供向心力．