Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限存在如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與y軸夾角為θ，第四象限內(nèi)存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=0.4T．一比荷

q

m

=5.0×10⁵C/kg的帶正電的粒子從 y軸負(fù)半軸上的 P點(diǎn)以速度v₀=4.0×10³m/s垂直于y軸射入磁場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸負(fù)方向也成θ角射入電場(chǎng)，最后從y軸上的M點(diǎn)射出，已知θ=60°，NM的連線與x軸負(fù)方向的夾角為30°，不計(jì)粒子重力．求：
（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間t；
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解；
（2）找出圓心，根據(jù)幾何關(guān)系求出對(duì)應(yīng)的圓心角，然后根據(jù)t=

θ

360°

T求解時(shí)間；
（3）在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解即可．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律和向心力公式，有：
qv0B=m

v 2 0

r

解得：r=2×10^-2m
（2）畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖；粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O′，則∠ONO′=30°，因而粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為120°，又粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πm

qB

帶電粒子在磁場(chǎng)中從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間：t=

120°

360°

T=

1

3

×

2πm

qB

=

2πm

3qB

代入數(shù)據(jù)得：t=

π

3

×10-5s≈1.05×10-5s
（3）帶電粒子垂直電場(chǎng)的方向進(jìn)入電場(chǎng)后做類似平拋運(yùn)動(dòng)
由幾何關(guān)系知，NM=r
在v₀方向：NQ=NMcos30°=v₀t
在與v₀垂直方向：MQ=NMsin30°=

1

2

at2
由牛頓第二定律得：qE=ma
由上述方程并代入數(shù)據(jù)，解得：E≈2.1×10³N/C
答：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r為2×10^-2m；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間t大約為1.05×10^-5s；
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為2.1×10³N/C．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，先勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后類似平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后分段運(yùn)用牛頓第二定律、向心力公式、類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．