Question

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，求船和人對(duì)地面的位移各為多少？

 

Answer 1

解析:

以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在人由船頭走到船尾的過(guò)程中，系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，所以整個(gè)系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。當(dāng)人起步加速前進(jìn)時(shí)，船同時(shí)向后做加速運(yùn)動(dòng)；人勻速運(yùn)動(dòng)，則船勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)人停下來(lái)時(shí)，船也停下來(lái)。設(shè)某時(shí)刻人對(duì)地的速度為v，船對(duì)地的速度為v'，取人行進(jìn)的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律有：，即

因?yàn)槿擞纱�頭走到船尾的過(guò)程中，每一時(shí)刻都滿足動(dòng)量守恒定律，所以每一時(shí)刻人的速度與船的速度之比，都與它們的質(zhì)量之比成反比。因此人由船頭走到船尾的過(guò)程中，人的平均速度v與船的平均速度v也與它們的質(zhì)量成反比，即，而人的位移，船的位移，所以船的位移與人的位移也與它們的質(zhì)量成反比，即

<1>式是“人船模型”的位移與質(zhì)量的關(guān)系，此式的適用條件：原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，在系統(tǒng)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，某一個(gè)方向的動(dòng)量守恒。由圖1可以看出：

由<1><2>兩式解得