Question

如圖，斜面、水平軌道和半徑R=2.5m的豎直半圓組成光滑軌道，水平軌道與半圓的最低點(diǎn)相切，軌道固定在水平面上。一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的小球從水平地面上A點(diǎn)斜向上拋出，并在半圓軌道最高點(diǎn)D水平進(jìn)入軌道，然后沿斜面向上，達(dá)到最大高度h=6.25m。(不計(jì)空氣阻力，小球在經(jīng)過斜面與水平軌道連接處時(shí)不計(jì)能量損失。（g取10m/s²) 求

（1）小球拋出時(shí)的速度（角度可用三角函數(shù)表示）

（2）小球拋出點(diǎn)A到D的水平距離

（3）小球運(yùn)動到半圓軌道最低點(diǎn)時(shí)球?qū)�軌道的壓�?/p>

 

Answer 1

【答案】

（1）arctan2 （2）5m  (3) 11N

【解析】

試題分析：（1）從D點(diǎn)到斜面最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，則有

mv_D²+2mgR=mgh  解得：v_D==5m/s

設(shè)小球拋出時(shí)的速度為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

mv₀²= mgh   代入數(shù)值解得：v₀=5m/s

小球從A到D的過程可以看做從D到A的逆過程， 小球拋出點(diǎn)A到D的水平距離為x，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有：

2R=    代入數(shù)值解得：x=5m

設(shè)小球拋出時(shí)速度方向與水平方向夾角為θ，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有：

tanθ=2=2  所以θ=arctan2

(2) 由（1）問知x=5m

(3) 根據(jù)機(jī)械能守恒定律知小球在最低點(diǎn)的速度為v₀=5m/s，由牛頓第二定律得：

N-mg=m，所以：N=11N

由牛頓第三定律可知，小球運(yùn)動到半圓軌道最低點(diǎn)時(shí)球?qū)�軌道的壓力大小�?1N，方向豎直向下。

考點(diǎn)：平拋運(yùn)動 機(jī)械能守恒定律 牛頓運(yùn)動定律