Question

如圖所示水平轉盤上放有質量為m的物塊，物塊到轉軸上O點的距離為r，物塊和轉盤間最大靜摩擦力是壓力的μ倍．求：
（1）若物塊始終相對轉盤靜止，轉盤轉動的最大角速度是多少？
（2）用一水平細線將物塊與轉軸上的O點連接在一起，求當w1=

μg 2r

時，細線的拉力T₁和w2=

3μg 2r

時，細線的拉力T₂．

Answer 1

分析：（1）物塊做圓周運動靠靜摩擦力提供向心力，當靜摩擦力達到最大時，角速度達到最大，根據牛頓第二定律求出轉盤轉動的最大角速度．
（2）當角速度小于第（1）問中的最大角速度，知物塊做圓周運動靠靜摩擦力提供向心力，繩子拉力為零，當角速度大于第（1）問中的最大角速度，物塊做圓周運動靠靜摩擦力和拉力共同提供，根據牛頓第二定律求出細線的拉力大�。�

解答：解：（1）當物塊所需要的向心力等于最大靜摩擦力時，轉盤角速度最大     
即：μmg=m rω_m²     
則：ω=

μg R

．
（2）由于ω₁＜ω_m時僅由摩擦力可提供向心力，則細繩對物塊的拉力T₁=0    
由于ω₂＞ω_m時摩擦力不足以提供向心力，繩子也要提供部分向心力
則：T₂+μmg=m rω₂²      
解得：T₂=

μmg

2

．
答：（1）若物塊始終相對轉盤靜止，轉盤轉動的最大角速度是

μg R

．
（2）當w1=

μg 2r

時，細線的拉力T₁=0，w2=

3μg 2r

時，細線的拉力T₂=

μmg

2

．

點評：解決本題的關鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．