Question

如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點．有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以相同的速率通過P點進入磁場．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的

1

3

．將磁感應(yīng)強度的大小從原來的B₁變?yōu)锽₂，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)閳A周長的

1

4

．則

B2

B1

等于（　�。�

• A、

  6

  2

• B、

  3

• C、

  4

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：畫出導(dǎo)電粒子的運動軌跡，找出臨界條件角度關(guān)系，利用圓周運動由洛侖茲力充當(dāng)向心力，分別表示出圓周運動的半徑，進行比較即可．

解答：解：設(shè)圓的半徑為r
（1）磁感應(yīng)強度為B₁時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點為M，最遠(yuǎn)的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，∠POM=120°，如圖所示：

所以粒子做圓周運動的半徑R為：sin60°=

R

r

，得：R=

3

2

r．
磁感應(yīng)強度為B₂時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點為N，最遠(yuǎn)的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，∠PON=90°，如圖所示：

所以粒子做圓周運動的半徑R′為：R′=

2

2

r
由帶電粒子做圓周運動的半徑：R=

mv

qB

，由于v、m、q相等，則得：

B2

B1

=

R

R′

=

3 2

2 2

=

6

2

故選A

點評：帶電粒子在電磁場中的運動一般有直線運動、圓周運動和一般的曲線運動；直線運動一般由動力學(xué)公式求解，圓周運動由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運動一般由動能定理求解．