Question

如右圖所示為研究帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問題的實(shí)驗(yàn)裝置：M、N是豎直放置的兩正對(duì)著的平行金屬板，S1、S2是板上兩個(gè)正對(duì)的小孔，其中N板的右側(cè)有一個(gè)在豎直面內(nèi)，以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另有一個(gè)同樣以O(shè)為圓心的半圓形熒光屏AO′C.已知S1、S2、O和熒光屏的中間位置O′在同一直線上，且AC⊥S1O′.當(dāng)在M、N板間加恒定電壓U時(shí)，一帶正電離子在S1處由靜止開始加速向S2孔運(yùn)動(dòng)，最后打在圖示的熒光屏上的P處，∠COP＝30°.若要讓上述帶正電離子(不計(jì)重力)仍在S1處由靜止開始加速，最后打在圖示的熒光屏下邊緣C處，求M、N板間所加電壓的大小U′.

Answer 1

試題分析：設(shè)離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，所在區(qū)域的半徑為R，離子加速后獲得的速度為v.當(dāng)電壓為U時(shí)，由動(dòng)能定理有①

在磁場(chǎng)中，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(見右圖)由牛頓定律可知
②
由①②式得③
其中④
當(dāng)電壓為U′時(shí)，離子打在C處，同理有⑤
其中⑥
由③④⑤⑥可解得.
點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、向心力公式，注意巧用幾何知識(shí)，當(dāng)心運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑與圓形磁場(chǎng)的半徑不能混淆，