Question

16．光滑的水平面上有一靜止的足夠長木板，質(zhì)量為M．一質(zhì)量為m的鐵塊（可視為質(zhì)點）以速度v滑上木板，且與木板之間動摩擦因數(shù)為μ，已知重力加速度為g，試求：
（1）二者的共同速度；
（2）試用動量定理求達到共同速度所需時間t；
（3）M發(fā)生的位移L；
（4）全過程M與m組成的系統(tǒng)損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）以鐵塊和木板為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒列式即可求解；
（2）對M根據(jù)動量定理列式求解；
（3）對M由動能定理列式求解；
（4）整個過程中，根據(jù)能量守恒定律列式即可求解．

解答 解：（1）以小鐵塊和木板為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)動量守恒，以初速度方向為正，從開始到共速，由動量守恒得：
mv=（M+m）v₁
解得：${v}_{1}=\frac{m}{m+M}v$
（2）對M由動量定理有：μmgt=Mv₁-0
解得：t=$\frac{mMv}{μ（m+M）g}$
（3）對M由動能定理有：$μmgL=\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}-0$
解得：L=$\frac{mM{v}^{2}}{2μ（m+M）g}$
（4）系統(tǒng)損失的機械能為：
$△{E}_{機}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}（\frac{mM}{m+M}）{v}^{2}$
答：（1）二者的共同速度為$\frac{m}{m+M}v$；
（2）達到共同速度所需時間為$\frac{mMv}{μ（m+M）g}$；
（3）M發(fā)生的位移L為$\frac{mM{v}^{2}}{2μ（m+M）g}$；
（4）全過程M與m組成的系統(tǒng)損失的機械能為$\frac{1}{2}（\frac{mM}{m+M}）{v}^{2}$．

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，知道在滑動過程中，系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)減小的機械能等于產(chǎn)生的熱量．