Question

如圖所示，M₁N₁N₂M₂是位于光滑水平桌面上的剛性U型金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌中接有阻值為R的電阻，它們的質(zhì)量為m₀．導(dǎo)軌的兩條軌道間的距離為l，PQ是質(zhì)量為m的金屬桿，可在軌道上滑動，滑動時保持與軌道垂直，桿與軌道的接觸是粗糙的，桿與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)．初始時，桿PQ于圖中的虛線處，虛線的右側(cè)為一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于桌面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．現(xiàn)有一位于導(dǎo)軌平面內(nèi)的與軌道平行的恒力F作用于PQ上，使之從靜止開始在軌道上向右作加速運(yùn)動．已知經(jīng)過時間t，PQ離開虛線的距離為x，此時通過電阻的電流為I₀，導(dǎo)軌向右移動的距離為x₀（導(dǎo)軌的N₁N₂部分尚未進(jìn)入磁場區(qū)域）．求：
（1）桿受到摩擦力的大小？
（2）經(jīng)過時間t，桿速度的大小v為多少？
（3）在此過程中電阻所消耗的能量．（不考慮回路的自感）．

Answer 1

（1）因U型導(dǎo)軌在滑動摩擦力作用下做勻加速度直線運(yùn)動，
則有：Fμ=m₀a
而：a=

2x0

t2

所以：Fμ=

2m0x0

t2

根據(jù)牛頓第三定律，桿受到的摩擦力大�。�

F

′μ

=Fμ=

2m0x0

t2

（2）設(shè)經(jīng)過時間t桿的速度為v，則桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動勢：
E=Blv
根據(jù)題意，此時回路中的感應(yīng)電流：
I0=

E

R

得：v=

I0R

Bl

（3）桿的合力做功等于桿所增加的動能，即：
WF+WF安+WFμ=

1

2

mv2
W_F為恒力F對桿做的功：W_F=Fx
W_Fμ為摩擦力對桿做的功：W_Fμ=-F_μ?x
桿克服安培力做的桿等于電阻所消耗的能量，若以E_R表示電阻所消耗的能量，
則有-W_F安=E_R
電阻所消耗的能量：ER=(F-2m0

x0

t2

)x-

1

2

m

I 20 R2

B2l2

答：（1）桿受到摩擦力的大小

2m0x0

t2

；
（2）經(jīng)過時間t，桿速度的大小v為

I0R

Bl

；
（3）在此過程中電阻所消耗的能量ER=(F-2m0

x0

t2

)x-

1

2

m

I 20 R2

B2l2

．