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兩顆靠得很近的恒星稱為雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的某點做勻速圓周運動．現(xiàn)測得兩星球的質量關系為m₁=4m₂，已知萬有引力常量為G，則兩星球的軌道半徑之比r₁：r₂=______，線速度之比v₁：v₂=______．

雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．
根據G

m1m2

=m1ω2r1，G

m1m2

=m2ω2r2，
所以有：m₁r₁=m₂r₂，
則半徑之比為：r₁：r₂=m₂：m₁=4：1．
根據v=rω得：v₁：v₂=r₁：r₂=m₂：m₁=4：1．
故答案為：4：1，4：1．

練習冊系列答案

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開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即

=K，k是一個對所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你證明太陽系中該常量的表達式為（已知引力常量為G，太陽的質量為M_太）：k=

4π2

M_太．

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地球半徑	R=6400km
月球半徑	r=1740km
地球表面重力加速度	g₀=9.80m/s²
月球表面重力加速度	g′=1.56m/s²
月球繞地球轉動的線速度	v=1km/s
月球繞地球轉動周期	T=27.3天
光速	c=2.998×10⁵ km/s
用激光器向月球表面發(fā)射激光光束，經過約t=2.565s接收到從月球表面反射回來的激光信號

A．s=c?

B．s=

2π

-R-r

C．s=

g′

-R-r

D．s=

g0R2T2

4π2

-R-r

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A．它的速度為

B．它的運動周期為

C．它的加速度為

D．它的角速度為ω

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（1）土星的質量；
（2）忽略土星自轉的影響，求土星表面的重力加速度．